— 794 — 



De modo que tendremos 



r = \¡(^x-x'y + {y-y'y + (^ - z'y. 



Y si expresamos el valor ue V con todo su desarrollo, po- 

 dremos escribir 



C ce o(x', ;v', z ') c!x' '^y' c>z' 



J J Je \I{x xy-^{y-~y')^{z-zy. 



yk^^y^^)- ./. .. , .— -r, .,. ,.. 0) 



Nada hemos dicho aún de los límites de la integración. 

 En rigor puede extenderse á todo el espacio. Prácticamente 

 sólo se extenderá á los puntos en que 3 tenga un valor fini- 

 to, porque donde 9 sea nula el elemento de la integral des- 

 aparece. 



Por eso hemos puesto como límite de la integral £, sig- 

 nificando: espacio E en que existe 9. 



Se ve que las variables de la integración son x', y' , z', y 

 que efectuada la integración triple éstas desaparecen y sólo 

 quedarán la x, y, z. 



Por eso, en rigor, el segundo miembro es una función de 

 x,y,z, aunque obtenida por una triple integral; y por esta ra- 

 zón hemos expresado en el primer miembro que V es una 

 función de x, y, z. 



Esta función F, demostramos en el curso citado que era 

 la integral de la ecuación diferencial de Poisson, es decir, 

 que sustituida en ella la convertía en una identidad. 



No pretendemos repetir aquella demostración; pero vamos 

 á indicar ligeramente los resultados principales que obte- 

 níamos. 



Para fijar las ideas supongamos que 3 {x, y, z') sólo tie- 

 ne valores finitos en el interior de una superficie E, y que 

 en el resto del espacio es nula; y vamos á recordar que, en, 

 efecto, el valor de V que hemos escrito satisface á la ecua- 

 ción de Poisson en todo el espacio. 



