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camos; pero no es evidente que todas las soluciones del sis- 

 tema (2), por ejemplo, la que nosotros hemos obtenido, sa- 

 tisfagan al sistema (3). 



Seria preciso hacer la comprobación. 



Tal observación y tal escrúpulo son elementales y se en- 

 cuentran en multitud de problemas; pero son importantísi- 

 mos, bajo el punto de vista del rigor de las demostraciones. 



Duda elemental que puede presentarse en los casos más 

 sencillos. 



De la ecuación 



se deduce 



X = 2 (a) 



jc-' = 4. (b) 



La solución de la primera satisface á la segunda; pero no 

 toda solución de esta última es solución de la primera. Por 

 ejemplo, x = 2 satisface (b); pero no satisface á (a). 



Otro ejemplo: 



De 



y = x' + ? («') 



se deduce 



3y = 4x^dx {b') 



y la integral de ésta es 



y =^ x^ + c. (c') 



La relación (a) satisface á la relación (b'), y, por lo tan- 

 to, á (c'); pero no todas las expresiones comprendidas en 

 (c') son idénticas á (a'); porque c es arbitraria y [^ es deter- 

 minada. 



Cuando se efectúan transformaciones legítimas sobre una 



