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ecuación, la igualdad subsiste; pero el número de solucio- 

 nes, el campo, por decirlo así, de estas soluciones, podrá 

 variar, y como extensión la primera ecuación podrá no ser 

 equivalente á la segunda. Las diferenciaciones amplían el 

 campo porque tienden á una mayor generalidad de los sis- 

 temas. 



Por eso decíamos, que la solución que hemos hallado para 

 u, V, w, volviendo á nuestro problema, no es evidente que 

 satisfaga al sistema primitivo. 



Por esta razón vamos á explicar ahora otro método, que 

 puede verse en la Mecánica de Appell, más largo, al pare- 

 cer indirecto; pero como rigor lógico, irreprochable. 



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Volvemos, pues, al punto de partida. 



Dados los torbellinos para un instante, determinar el mo- 

 "vimiento del sistema en ese instante. 



Pero definamos el problema de una manera completa, 

 porque pueden presentarse varios casos. 



Primero. Por ejemplo: que se trate de un líquido. 



Segundo. Que se trate de un gas. 



Tercero. Que el fluido tenga límites finitos ó que se ex- 

 tienda hasta el infinito. 



Nosotros vamos á considerar, por el pronto, el caso de 

 un líquido ó fluido, absolutamente incompresible, de densi- 

 dad constante, extendiéndose hasta el infinito; y en ese lí- 

 quido ó fluido vamos á considerar movimientos rotacionales 

 en regiones determinadas. 



Y suponemos que se conozca para cada punto del movi- 

 miento rotacional el valor correspondiente del torbellino, ó 

 sean sus tres componentes ^, r,, t, que serán funciones per- 

 fectamente definidas de x, y, z, t, teniendo / un valor de- 

 terminado. 



