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1886.] Prof. Mannheim, Note de Géométrie cinématique. 33 
La génération particuliére de lellipse, dont je fais usage, peut 
provenir de l’étude de Vhyperboloide articulé. C'est ce que je 
vais d’abord montrer: je rattacherai ainsi cette note a ma théorie 
de l’hyperboloide articulé* dont elle formera un complément. 
Prenons un prisme droit rectangulaire et ses axes. Sur chacune 
des faces de ce prisme, parallele 4 l'un de ces axes, tragons une 
diagonale de facon que ces droites se rencontrent successivement et 
forment un quadrilatere gauche. 
On peut déformer ce quadrilatére gauche de maniére que deux 
cotés opposés tournent en sens inverses d’angles égaux en rencon- 
trant toujours & angle droit l’axe auquel ces droites sont perpendi- 
culaires. 
Prenons une génératrice de Vhyperboloide qui contient le 
quadrilatére gauche et dont les axes sont les axes du prisme. Le 
segment de cette droite, compris entre deux des cdtés opposés du 
quadrilatére dont je viens de parler, a son point milieu sur l’un des 
plans principaux de Vhyperboloide. Pendant la déformation du 
quadrilatére ce point milieu décrit sur ce plan principal une ellipse, 
comme je vais le faire voir. 
Projetons sur ce plan principal les deux cétés opposés du quadri- 
latére et le segment de génératrice compris entre ces droites. 
Limitons les projections ainsi obtenues a leurs points de ren- 
contre; o étant le centre de l’hyperboloide; on obtient ainsi (fig. 1) 
a 
les droites op, og, pq et le point m milieu de pq. Pendant la 
déformation les segments op, og restent de grandeurs constantes 
* Comptes rendus de lV Académie des Sciences. Séances des 1", 8, 15 février et 
1" mars 1886. 
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