34 Prof. Mannheim, Note de Géométrie cinématique. [Nov. 22, 
comme les segments dont ils sont les projections. La déformation 
du quadrilatére conduit alors & une courbe ainsi engendrée. 
Les segments op, oq de grandeurs constantes tournent, sur le 
plan de la figure, autour du point o dangles égaua et en sens in- 
verses; Von prend le liew des milieux des segments tels que pq: je 
dis que ce lew est une ellipse. . 
Menons les bissectrices ox, oy des angles formés par op et oq. 
Ces droites restent immobiles pendant la déformation de la figure. 
Du point g abaissons des perpendiculaires sur ces bissectrices ; les 
portions de ces perpendiculaires comprises entre op et le point q 
ont leurs points milieux sur oa et oy. La droite qui joint ces 
points milieux passe par le point m et les distances de ces points 
au point m sont respectivement égales, comme on le voit sur la 
figure, a a Bot. 
5) 
=— 
La courbe décrite par le point m pendant la déformation de la 
figure est donc une ellipse qui a pour axes ox, oy et dont les longueurs 
eee et ee ; la distance du point o aua 
al 
des deni-axes sont 
foyers de cette courbe est alors égale & /op x oq. 
Pour un déplacement infiniment petit de la droite mobile de 
grandeur constante dont le point m décrit lellipse (m) le point q 
est le centre instantané de rotation. La droite mq est done nor- 
male & l’ellipse; et si nous revenons & la figure de l’espace, nous 
voyons que la droite, dont pq est la projection, est toujours normale 
a cette ellipse pendant la déformation du quadrilatere. 
Démontrons directement que la droite pq est normale en m & 
la courbe lieu des milieux des segments tels que pq qua joignent les 
extrémités des segments mobiles op, oq *. 
Les segments op, og, tournant d’angles égaux on a: 
LD) _ ge 
dq) og’ 
Appelons p le point ot pg touche son enveloppe, élevons de 
ce point 1 diculaire rs 3 ; OD) a ae 
point la perpendiculaire rs 4 pg, on a aussi 5 (uneea 
et alors oS Ee oP °F 
OG 8 Ie 
Projetant sur rs les segments qui entrent dans cette derniere 
égalité on voit que le point pu est le milieu de rs. 
Le segment pq, limité aux circonférences (p) et (q), touche son 
* Je vais employer mes notations habituelles: la ligne décrite par un point tel 
que p est indiquée par (p) et un arc infiniment petit de cette courbe par d(p). 
