1886. Prof. Mannheim, Note de Géométrie cinématique. 35 
q 
enveloppe au point w. Il est partagé par la courbe (m) en deux 
parties égales: on a alors la normale & (m2) en joignant le point m 
au milieu du segment rs: donc la droite pq est la normale en m 
a la courbe (1m). 
De la, nous pouvons aussi déduire que (m) est wne ellipse. Fixons 
les droites op et og et prenons des droites qui les rencontrent en des 
points tels que le produit de leurs distances 4 0 soit égal & op x og. 
Toutes ces droites enveloppent une hyperbole tangente a pq au 
point m et qui par suite rencontre alors (m) a angle droit. 
Pour une autre position de op et og on a une nouvelle hyper- 
bole qui rencontre de méme (m) a angle droit. Toutes ces hyper- 
boles sont homofocales, car la distance du point o a leurs foyers est 
égale & ./op x og. La courbe (m), trajectoire orthogonale de ces 
hyperboles est alors une ellipse homofocale a ces courbes. 
On peut remarquer que le point ~ ou pg touche son enveloppe 
est le centre de courbure de (m). D’apres ce qui précéde on con- 
struit » de la maniere suivante: on éleve au point g une perpen- 
diculaire & gm. Cette perpendiculaire rencontre en un certain 
point la droite mobile de grandeur constante dont le point m 
décrit l’ellipse; la droite qui joint le point o a ce point coupe 
mq au centre de courbure p. 
Pendant la déformation de la figure les normales & Jellipse 
(m), telle que pg, sont partagées par la circonférence (7), l’ellipse 
(m) et la circonférence (q) en segments pm et mq qui sont égaux ; 
de 1a la possibilité, comme nous venons de le voir, dobtenir le 
centre de courbure w. On pourra de méme déterminer le point 
ou rs touche son enveloppe si on peut obtenir les normales aux 
courbes (r) et (s), car le segment rs normal a la développée de 
Vellipse (m) est partagé par cette développée, par (r) et (s) en 
segments ur et ws qui sont égaux. 
Le point ot rs touche son enveloppe est le centre de courbure 
de la développée de lellipse (m). C'est ce point que nous aillons 
construire. 
Construire le centre de courbure de la développée de Vellipse (m). 
D’aprés ce que nous venons de dire nous devons d’abord 
chercher la normale au point 7 a la courbe (r) décrite par ce point 
pendant la déformation de la figure. Conservons les notations 
précédentes et prenons (fig. 2) le triangle wpr qui se déforme en 
méme temps que la figure formée par op et oq; on a, en appelant 
# le centre de courbure de la développée de (m) 
NET 
BAGO AT Tepn 
de méme, en élevant au point 0 une perpendiculaire A op et 
3—2 
