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Empecemos por el valor de Pj. 



Integrando con relación á z y dándole al segundo miem- 

 bro la forma de integral definida entre z„ y z, siendo z^ arbi- 

 traria, que, como se sabe, es una manera de tener en cuenta 

 la constante arbitraria, resultará: 



Pi= r G{x,y,z)^z. 



Jz, 



La integral del segundo miembro es una cuadratura, de 

 modo que podremos hallar el valor de P^ 



Y aun pudiéramos agregar una función arbitraria en x, y. 

 Pero es inútil para nuestro objeto, porque sólo tratamos de 

 buscar una solución particular, y con tal que sean posibles 

 tales simplificaciones, siempre podremos introducirlas, que 

 no será sino particularizar aún más la solución. 



Lo que hemos dicho para determinar P^ en la segunda 

 ecuación podemos repetirlo palabra por palabra para deter- 

 minar Oy en la primera. Tampoco se trata mas que de efec- 

 tuar una cuadratura, y hallaremos 



Qi = — I F{x,y,z)^z. 



Jz, 



Pero aquí nos conviene introducir una función arbitraria 

 de X, y para poder disponer más adelante de ella. 



Introducir dos funciones arbitrarias, una en P^ y otra en 

 Qi, era superfino. Introducir una es necesario, como ve- 

 remos. 



Y resultará 



Qi=~l F{x,y,z)^z^o{x,y). 



Jzi 



Los valores de P^ y Q^ satisfacen á las dos primeras 

 ecuaciones, y las satisfacen con gran generalidad, puesto 

 que contienen la función arbitraria cp. 



