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Restando del sistema (1) el sistema (T), ecuación á ecua- 

 ción y miembro á miembro, se obtendrá 



O 



d{R-R,) d{0-0,) ^ 



dy dz 



H P-P,) HR - R, ) ^ Q 



dz 3X 



dx dy 



= 0. 



En estas ecuaciones las incógnitas fundamentales son 

 P, Q, R; pero también podemos tomar como incógnitas 



En tal caso es evidente que la ecuación diferencial 



(P-P,) 3x i- iQ-Q,)^y + {R- Ri) ^z = U (X, y, z) 



será una diferencial exacta de una cierta función U, arbitra- 

 ria; porque, en efecto, las tres ecuaciones precedentes son 

 las condiciones de integrabilidad; á saber: que la derivada 

 del coeficiente de 3x con relación á y sea igual á la deri- 

 vada del coeficiente áe^y con relación á x 



s{P-P,) _ HQ-Qi) 



dv dx 



y así sucesivamente para las tres combinaciones x, y; x, z; 

 y,z. 



Luego los tres coeficientes de esta ecuación diferencial se- 

 rán las derivadas de U con relación á x, y, z. 



dll dIJ dU 



d X d y d Z 



