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Y vemos, en efecto, según antes decíamos, que U es ar- 

 bitraria. Podemos poner, en vez de U, una función cualquie- 

 ra de X, y, z, y determinando P, Q, R de suerte que satisfa- 

 gan á las tres últimas ecuaciones, satisfarán á la ecuación di- 

 ferencial total en 9 U. 



Tendremos, por fin, valores generales para P, Q, R, que 

 serán los siguientes: 



P = Pi r 

 P=Pi+ , - 



dz 



En estos valores, P^, Qi, Ri son perfectamente conocidos, 

 los hemos determinado antes, y U es una función arbitraria 

 de X, y, z. 



Luego el lema queda demostrado. 



Si F, G, H son componentes de vectores, funciones de x, 

 y, z, que satisfacen á la condición que llamábamos divergen- 

 cia = O, siempre podrán ponerse bajo la forma (1), que 

 era ésta: 



P ^R ^Q 



G 



H = ~ 



d X dy 



En todo el espacio en que la condición indicada se cum- 

 pla, el sistema F, G, H se podrá expresar por P, Q, R, de 

 modo que F, G, H tomen la forma clásica de vectores de tor- 

 bellino. 



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