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Y una vez demostrado esto, podemos resolver el proble- 

 ma fundamental que estudiamos, que es el inverso del de la 

 teoría de los torbellinos. 



El directo puede enunciarse abreviadamente así: 



Dado el movimiento del fluido, hallar los torbellinos. 



El inverso también puede expresarse en forma abreviada 

 de este modo: 



Dados los torbellinos, hallar el movimiento, que, en el fon- 

 do es integrar estas tres ecuaciones diferenciales: 



9 IV d V 



d y dz 



= 21, 



3u dw 



-z :r~ = 2/,, (3) 



d Z d X 



d V d U 



9x 



2'C 



en las que u, v, w satisfacen á la condición 



9ü , 3 V dw 



d X d y d Z 



Veamos cómo pueden integrarse las tres ecuaciones pre- 

 cedentes, sin que nos asalten los escrúpulos, que al aplicar 

 el método directo nos asaltaron. 



Puesto que u, v, w son funciones, que por hipótesis sa- 

 tisfacen á la relación 



^« +^JL + ^Z. = o, (4) 



9x c) y dz 



es evidente, en virtud del lema demostrado, que podrán de- 

 terminarse otras funciones P, Q, R, y esto de muchas ma- 



