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ñeras, tales que u, v, w se expresen en función de P, Q, R 

 de este modo: 



_ dR dQ 



dy dz 



^P ^R /.. 



w = 



d X dy 



Fijemos bien las ideas. 



Todo sistema de u, v, w que satisface á la ecuación (4) 

 puede ponerse bajo la forma (5). 



Claro es que los valores u, v, w que buscamos, y que han 

 de satisfacer al sistema (3), han de satisfacer también á la 

 ecuación (4), luego estarán comprendidos en el sistema (5). 



Luego ahora, sólo falta que los valores de u, v, w, expre- 

 sados por el sistema (5), satisfagan á las ecuaciones del pro- 

 blema, que son las del sistema (3). 



O de otro modo: habremos sustituido á las funciones in- 

 cógnitas u, V, w otras nuevas funciones P, O, R, y ahora 

 sólo resta que sustituyamos u, v, w en las ecuaciones (3) 

 y que busquemos los valores de P, Q, R que satisfagan á 

 éstas, es decir, que las conviertan en identidades; y ponien- 

 do dichos valores de P, Q, R en las ecuaciones (5) tendre- 

 mos los valores u, v, w que buscamos. 



Y estaremos seguros: 



Primero. Que de este modo hallaremos todas las solu- 

 ciones, si hay más de una; y 



Segundo. Que todos los valores de u, v, w obtenidos 

 de este modo satisfarán á las ecuaciones (3) y á la ecua- 

 ción (4). 



El problema quedará resuelto sin dudas ni ambigüedades, 

 porque hallaremos todas las soluciones; y, á su vez, todos 



