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función áeP, Q, R en la primera de las ecuaciones (3). Re- 

 pitiendo cálculos análogos para las sustituciones de u, v, w 

 en la segunda y en la tercera ecuación fundamental, halla- 

 remos expresiones enteramente análogas y habremos susti- 

 tuido á las tres ecuaciones fundamentales en que las funcio- 

 nes desconocidas eran u, v, w, estas otras tres: 



A Q = — 2 ri + 

 A/? = --2? -h 



dx 



dM 

 dy 



dM 

 dz 



en que ya sabemos la significación del signo A, y en que las 

 incógnitas son P, Q. R. 



Si desarrollásemos estos términos, tendrían estas formas: 



/3P ^ dQ ^ BR 



22P 32P d'^p _ \dx 3y ?z 



I ~: — 7 + ~ — r — — ^'^'T 



9x2 dy^ 2z- dx 



d^Q d'Q d^Q _ o I ^ '^^ ^y 



3(^ + ^ + 4f): 



9x2 3y2 2 z- dy 



ap 3Q , dR 



d^R d^R d^_ \dx dy 



dz ) 



dx^ dy^- dz'^ ' dz 



que son tres ecuaciones diferenciales, en diferenciales par- 

 ciales de segundo orden con las tres funciones descono- 

 cidas P, Q, R, que son las que buscamos, y tres variables 

 independientes x, y, z. Las tres funciones ^ ,-^1, ? son preci- 

 samente los datos, y son funciones conocidas en x, y, z^ 



