- 30 — 



Efectuadas las integraciones, que se extenderán á todo el 

 volumen V, claro es que desaparecerán x',y', z', que son las 

 variables de la integración, y no quedarán mas quex, j, 

 z, que para la integración son como constantes. 



En suma: obtendremos 



P = F{x,y, z,t), 



-que será el valor de P para un instante / y para el punto M. 

 Este valor de P satisface evidentemente á la ecuación 



AP= — 2i 



para todos los puntos, tales como el M, exteriores al espacio 

 Y, porque en estos puntos ^ = O y la ecuación anterior se 

 reduce á la ecuación de Laplace: 



AP = 0. 



Y sabemos que la potencial de una masa, como la masa 

 ficticia comprendida en V, satisface para todos los puntos 

 X, y, z exteriores á S, como lo es el punto M, á la ecuación 

 precedente. 



Pero el valor de P satisface todavía á la ecuación 



AP = — 2i==- 



27: 



aunque el punto M sea interior á S, como M^; porque la úl- 

 tima ecuación, bajo la forma que la hemos escrito, es la 

 ecuación de Poisson y á ella satisface el valor de P. 



Al estudiar la teoría de la potencial vimos, en efecto, que 

 este valor de P, sustituido en el primer miembro, convierte 

 la ecuación en una identidad. 



