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Estas tres expresiones no ofrecen duda de ningún género. 



Las variables de la integración son x', y', z', y al efectuar 

 cada integral triple en los límites que marca el volumen V, 

 estas variables desaparecen y no quedan mas que las va- 

 riables X, y, z y el tiempo, que en esta integración es una 

 constante. 



En suma: P, Q, R serán funciones perfectamente deter- 

 minadas de X, y, z, t. 



De modo que conoceremos las incógnitas auxiliares 

 P, Q, R para el instante dado t y para cualquier punto, ya 

 sea exterior, como M, ó interior, como M^. 



En este último caso habrá un elemento de la integral, en 

 el cual las variables x\ y', z' de la integración, que, en ge- 

 neral, se refieren á un punto cualquiera A, podrán ser igua- 

 les á las X, y, z del punto M^, y en tal hipótesis el denomi- 

 nador r será igual á cero, y el elemento de la integral, al pa- 

 recer, será infinito. 



Ya vimos, en el curso que dedicamos al estudio de la po- 

 tencial, que este caso de excepción es aparente, y este mis- 

 mo elemento da el término con \', r,', ó í;', que hace el 

 primer miembro igual al segundo, y por eso los valores 

 de P, Q, R satisfacen á sus respectivas ecuaciones, que son 

 del tipo de las ecuaciones de Poisson. 



Además, si el movimiento rotacional, es decir, si las re- 

 giones que contienen anillos de torbellino, en vez de ser 

 una sola, como 1/, fueran varias, el método sería exactamen- 

 te el mismo: P, Q, R se compondrían de varias integrales 

 triples, refiriéndose á los volúmenes V, V ó, si se quie- 

 re, de una sola integral en que el límite V fuera el conjunto 

 de los diferentes espacios de movimiento rotacional. 



También puede decirse, que cada integral triple se extien- 

 de al espacio infinito, porque aplicada á regiones en que el 

 movimiento es irrotacional, i' 'r{ ^', son nulas, de modo que 

 todos estos elementos de la nueva integral son nulos tam- 

 bién. 



Rev. Acad. dk Ciesctas. — XIII.— Julio, Agosto y Septiembre, 1914. 3 



