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Para resolver este sistema de ecuaciones en diferenciales 

 parciales, fundándonos en un lema que demostramos pre- 

 viamente, expresamos u, v, w en función de tres nuevas in- 

 cógnitas auxiliares P, Q, R del siguiente modo: 



u = 





w = 



dR 9Q 



dy dz 



dP dR 



dz dX 



d Q dP 



dx dy 



porque, según dicho lema, todos los valores u, v, w que sa- 

 tisfacían á la cuarta ecuación, y entre los cuales estaban los 

 del problema, podían expresarse de este modo: 



Los valores de u, v, w, escritos de esta manera en función 

 de P, Q, R, satisfacen, como acabamos de decir, á la cuarta 

 ecuación; pero es preciso que satisfagan las tres primeras, 

 y eliminando de éstas u, v, w, en función de P, Q, R, llega- 

 mos á las tres ecuaciones 



d M d M 



dx dy 



A/?==-2? + ^ (A) 



d Z 



Y agregábamos: 



Prescindiendo de los últimos términos, basta resolver las 

 ecuaciones 



AP = — 2i, ^Q = —rl, A/? = — 2^ (B) 



Y los valores que obtengamos para P, Q, R por medio 

 de estas tres ecuaciones reducirán M á cero, con lo cual di- 

 chos valores satisfarán á las tres ecuaciones generales. 



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