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Tenemos, pues, que demostrar, ó, mejor dicho, que com- 

 probar, que los tres valores de P, Q, R, que satisfacen á las 

 tres ecuaciones incompletas, y que son 



1 r* r r i 9 ^ 





27Z J J Jv r 

 1 f* C* C* '^^ '^ 



Q = 



2r.j J JV 



2'^jJJv r 



reducen M idénticamente á cero. 

 Sabemos que M tiene este valor 



dX dy dZ 



luego no habrá mas que diferenciar con relación á x, y, z, 

 respectivamente, los valores de P, Q, R, sustituir en el va- 

 lor de M y ver si el resultado es igual á cero. 



Pero hay dos casos que considerar, según que el punto 

 para el cual queremos determinar P, Q, R es interior á la 

 región del movimiento rotacional, es decir, al volumen V, 

 que comprende los anillos de torbellino, ó si es exterior á 

 dicho espacio y pertenece á puntos de movimiento irrota- 

 cional. 



Primer caso.— Suponemos que en el volumen V (ó el de 

 varias regiones rotacionales, que da lo mismo) el movimien- 

 to es rotacional, ó sea que está relleno de una manera con- 

 tinua de anillos de torbellino. El límite de esta región es el 

 que hemos representado por la letra 5. 



Para puntos de esta región V, los valores de P, Q, R, 

 como para todo el espacio, son los que ya hemos indicado, 

 y sólo falta diferenciarlos con relación á x, y, z. 



Pero la diferenciación, que ha de ser bajo el signo inte- 



