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Y podemos ver ahora inmediatamente, que todos los ele- 

 mentos de aquélla y todos los elementos de ésta son idénti- 

 camente nulos. 



En efecto; respecto á la integral doble, todos los elemen- 

 tos de la integral contienen un factor de la forma 



«r + PVyC', 



el cual se refiere siempre á la superficie 5. Pero esta super- 

 ficie, que es la que marca el límite del movimiento rotacio- 

 nal comprendido en V, se compone de elementos de torbe- 

 llino; luego en un punto cualquiera de ella el torbellino cu- 

 yas componentes son f, r/, ^' y sobre la superficie 5 será 

 perpendicular á la normal en dicho punto. 



Ahora bien; los cosenos de los ángulos que forma el eje 

 del torbellino con los ejes son proporcionales á 



i', V, r, 



y á su vez los cosenos de los ángulos que forma la normal 

 son, por definición, 



a, P, Y- 



Luego la expresión precedente es proporcional al coseno 

 del ángulo que forman ambas rectas, y como éstas son per- 

 pendiculares, el coseno será nulo. 



Dicha expresión será nula para todos los puntos de la su- 

 perficie, es decir, para todos los elementos de la integral do- 

 ble, ia cual se reducirá á cero. 



Respecto á la integral triple, todos los elementos de ella 

 contienen una expresión de esta forma: 



7 + 



dx' dy' dz' 



y vamos á ver que es nula para todos los puntos del vo- 

 lumen. 



