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Pasemos ahora al segundo caso, es decir, al espacio ex- 

 terior. En suma, á todo el espacio en que el movimiento es 

 irrotacional. 



* * 



Segundo caso.—M también es igual á cero en todo el es- 

 pacio exterior á V, y si hay muchos espacios rotacionales 

 V, V en el espacio exterior á todos ellos hasta el infinito. 



En efecto; puesto que M tiene esta forma 



M = ^^ + 1Q.+ "^ 



3x 9 V d z 



será una función continua en todo este espacio y nula en el 

 infinito. Continua, porque las tres derivadas 



dP dQ dR 



dx dy ' dz ' 



son continuas, toda vez que son componentes de atraccio- 

 nes de masas continuas sobre puntos exteriores, y serán 

 nulas en el infinito, puesto que las atracciones en el infini- 

 to son también nulas. 



Además, esta cantidad M tiene por límites el infinito y la 

 superficie 5 de los espacios irrotacionales. 



En el infinito ya hemos visto que es nula; en las superfi- 

 cies 5 será nula asimismo, porque en el interior de S, es de- 

 cir, en el volumen V, ya hemos demostrado que es nula, y, 

 además, es continua. 



De modo que M está, si vale la expresión, encerrada en- 

 tre límites iguales á cero, y, además, tiene derivadas primeras 

 y segundas. 



