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tienen derivadas segundas. A decir verdad, se refería la de- 

 mostración á las derivadas 



d^ P 32 Q d^R 



pero bien puede generalizarse para las demás de segundo 

 orden. 



En resumen: cp es una armónica que tiene primeras y se- 

 gundas derivadas. 



También se observa, que en el espacio simplemente co- 

 nexo, la circulación, según explicábamos en la primera par- 

 te de la Teoría de los torbellinos, á saber, 



í ((«1 - u.^dx-^{v^ — v^)dyJ^{w^~w,)dz\ 



es igual á cero, de modo que la función cp es uniforme. 



La integral precedente, si se aplica á una línea cerrada, da, 

 en efecto, la cantidad que se llama circulación, según expli- 

 cábamos al tratar este punto. 



Esta circulación, en un espacio simplemente conexo, que 

 es del que se trata, demostramos que es nula, condensando 

 la línea en un punto, sin que encontrase ningún flujo de 

 torbellino; pero esto supone que el movimiento es irrota- 

 cional. 



Así sucede para las tres componentes de velocidad u^ — u.,, 

 Vi — V2, iVi — W2, en la hipótesis de que existan dos solu- 

 ciones para el problema. 



Porque estas tres componentes satisfacen á las ecua- 

 ciones 



9(lVj — Wg) 9(^1 — V2) 



dz 



= 0...., 



que son precisamente las del movimiento irrotacional. Es 

 como si dijéramos que al restar las dos soluciones hipotéti- 



