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partir del punto M, esta longitud se obtendrá multiplicando 

 la velocidad de rotación W por el tiempo infinitamente pe 

 queño que consideramos y por el radio; y tendremos 



MM, = oM.W.df. 



Esta es la que llamaremos rotación instantánea, y éstas 

 son las únicas rotaciones que vamos á considerar. Claro es 

 que todas ellas serán proporcionales á los vectores de ro- 

 tación M/ y á los radios o M. 



Para pasar del vector de rotación por unidad de tiempo á 

 la rotación misma basta multiplicar los tres factores indi- 

 cados. 



Cuando se trata de rotaciones instantáneas, ó sea de arcos 

 infinitamente pequeños M M^ la teoría de las rotaciones da 

 una regla sumamente sencilla, la cual constituye un teorema, 

 que es el de la composición de ejes de rotaciones instantá- 

 neos, que no vamos á demostrar porque esto equivaldría á 

 reconstruir toda una rama de la cinemática clásica, pero, al 

 menos, lo vamos á enunciar. 



Si el vector A W, ó abreviadamente W, que define el eje 

 de giro y la magnitud de giro, lo descomponemos por la re- 

 gla ordinaria, según los tres ejes rectangulares Ox, Oy, Oz, 

 y designamos las componentes por 



Al',Af:,A'C 



ó abreviadamente por 



la rotación W se podrá descomponer en tres rotaciones 

 (simultáneas ó sucesivas, puesto que se trata de arcos infi- 

 nitamente pequeños): ;', t)', ;:'. 



Es decir; que lo mismo da hacer girar al punto M alrede- 

 dor de A B con la velocidad de rotación W, que hacer gi- 

 rar á M: 



