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de esta curva, sobre una recta, resulta el grupo lineal de 

 Lie; generaliza después el caso de estar la cuádrica en el 

 espacio E^, y obtiene sobre el plano el segundo grupo de 

 Lie, ó sea el llamado grupo circular, que origina la Geome- 

 tría circular, y ya le es fácil extender los razonamientos 

 para obtener la Geometría esférica, la cual es caso particu- 

 lar de la fundada en el grupo de las transformaciones de 

 contacto, así como comprende á la Geometría conforme, por 

 ser el grupo conforme el subgrupo del grupo esférico de 

 Lie, formado por las transformaciones que dejan invariante 

 la figura constituida por todos los puntos del espacio E^. 



Siguiendo el procedimiento marcado de ir ampliando más 

 y más el grupo fundamental de la Geometría, en el art. 2,° 

 se considera el grupo proyectivo más general, formado por 

 todas las colineaciones y todas las correlaciones complejas 

 ó sea, en las que los elementos considerados pueden ser rea-' 

 les ó imaginarios, en un espacio de un número cualquiera 

 de dimensiones; y así obtiene la Geometría proyectiva su- 

 perior, cuyos problemas fundamentales, aplicando la con- 

 cepción de Klein, son los tres siguientes: 



1.*^ Llegar al concepto de espacio proyectivo en toda su 

 generalidad. 



2° Estudio del grupo proyectivo y de sus subgrugos; y 



3.° Generación proyectiva de todas las figuras geométri- 

 cas, y estudio de sus propiedades respecto de cada uno de 

 los subgrupos proyectivos. 



Mas concebida de este modo tan amplio la Geometría 

 proyectiva, la mayor parte de su campo está aún inexplora- 

 do, siendo el objeto del autor presentar un proyecto del ar- 

 mazón que puede tener el edificio, á lo cual tienden las par- 

 tes segunda y tercera de la Memoria, y se limita en este ar- 

 tículo á dar idea de los diversos subgrupos proyectivos que 

 se conocen. Así se ocupa: 1.°, del grupo proyectivo de E^ 

 con una curva normal invariante, curva que en el espacio E^ 

 es una cónica y en el £"3 una cúbica alabeada; grupo que 



