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es holoédricamente isomorfo con el grupo proyectivo de la* 

 curva, y que, por tanto, contiene oo^ colineaciones; 2.°, del 

 subgrupo de Cayley, ó sea grupo proyectivo de £"„ con una 

 cuádrica C^_i^ invariante, constituyendo las propiedades 

 invariantes del mismo la métrica proyectiva de Cayley, de 

 la cual la métrica no euclidiana es el caso particular en que 

 se trata del espacio Ec, y la cuádrica invariante es la direc- 

 triz del sistema polar absoluto; 3.°, del grupo proyectivo de 

 En con una variedad C,j_2^ invariante, que se reduce al sub- 

 grupo de Cayley con una dimensión menos, y contiene como 

 caso particular el grupo equiforme fundamental de la métri- 

 ca euclidiana cuando se trata del espacio E.¿ y la cónica in- 

 variante es el círculo imaginario del infinito; y 4.°, de los gru- 

 pos proyectivos de £"„ con una variedad cualquiera inva- 

 riante, ó sea los subgrupos automorfos posibles, cuyo pro- 

 blema no está, ni con mucho, resuelto, siendo escasos los 

 resultados obtenidos, entre los cuales los más Importantes 

 son las curvas y superficies W, estudiadas por Klein-Lie, sus 

 inventores, las primeras, que comprenden como casos parti- 

 culares las cónicas é infinidad de curvas algébricas y trascen- 

 dentes, como las espirales logarítmicas, y por Poincaré y Lie 

 las segundas, dando á conocer el primero varias de estas su- 

 perficies de tercer orden, y el segundo todas las del espa- 

 cio £"3 que admiten un grupo de homografías con tres gra- 

 dos de libertad, demostrando que son las cuádricas, las tan- 

 genciales de cúbicas alabeadas y las superficies regladas de 

 tercer orden. 



Siguiendo en el proceso ascendente, en el art. 3.® se con- 

 sideran ya grupos de operaciones con infinitos grados de li- 

 bertad, dando lugar á las Geometrías trascendentes, entre 

 las cuales figura en primer término la Geometría birracional 

 de En, que coincide con la proyectiva cuando n= \, estu- 

 diada completamente por Cremona cuando n = 2, conte- 

 niendo como casos particulares la fundada en las transfor- 

 maciones cuadráticas descubierta por Mobius, y la inversióa. 



