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respecto de un triángulo dada á conocer por Plücker; pero 

 en el caso de ser « > 2, no se conoce mas que un teorema, 

 debido á Fano, mediante el cual la Geometría fundada en un 

 subgrupo finito de transformaciones cremonianas se reduce 

 á la Geometría proyectiva sobre una variedad de n dimen- 

 siones en un espacio Ea adecuado. 



Por sucesivas generalizaciones, se exponen: 1.°, los gru- 

 pos de las transformaciones puntuales algébricas, propuesto 

 por Riemann y no estudiado aún; el de todas las transforma- 

 ciones puntuales planas, sean algébricas ó trascendentes, 

 que conservan los ángulos, ó sea el grupo conforme del pla- 

 no, el cual, según el teorema de Liouville, para /z ^ 3 se re- 

 duce al subgrupo de radios recíprocos; 2.°, el grupo más am 

 plio formado por todas las deformaciones continuas, es de- 

 cir, las transformaciones puntuales biunívocas, compuestas 

 de movimientos infinitesimales, en el cual los invariantes son 

 las curvas de Jordán, y que da lugar á la Topología, Geome- 

 tría de la Posición ó Analysis sifus; 3.°, el grupo de todas las 

 transformaciones posibles continuas, en el cual son equiva- 

 lentes las curvas, superficies y volúmenes, siendo los resul- 

 tados más importantes de los hasta ahora obtenidos, prime- 

 ro, la realización de la representación puntual continua, no 

 biunívoca, de un segmento sobre un cuadrado, y, por con- 

 siguiente, la de una curva cualquiera sobre una superficie 

 cualquiera, mediante las curvas de Peano-Hilbert, y segun- 

 do, la importantísima proposición que dice que «una trans- 

 formación puntual continua, en una región infinitesimal, es 

 equivalente á una proyectividad», proposición que manifies- 

 ta que la concepción proyectiva penetra hasta las ramas 

 geométricas que parecen más alejadas de ella, como afirma 

 el autor de la Memoria, y, finalmente, el grupo amplísimo 

 de las transformaciones de contacto, ó sea el compuesto de 

 todas las operaciones que transforman figuras tangentes en 

 figuras tangentes, grupo que contiene como subgrupos á to- 

 dos los anteriores, y en el que no pudiendo tom.arse como 



