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pació, constituyendo la escuela lógica, cuyas características 

 son: I."", la Geometría no es la ciencia del espacio intuitivo, 

 sino del abstracto; 2.% los axiomas son proposiciones arbi- 

 trarias, pero lógicas, y 3.% el sistema de axiomas fundamen- 

 tales ha de cumplir la condición de ser entre sí compatibles 

 é independientes. Indica el grupo completo de postulados de 

 la Geometría métrica, dado por Hilbert, que es el general ■ 

 mente admitido, á saber: I, axiomas de enlace; ÍI, de orde- 

 nación; III, de congruencia; IV, de paralelismo, y V, de con- 

 tinuidad, y observa que la Geometría proyectiva se ha cons- 

 truido prescindiendo del axioma IV, pero que bastan los dos 

 primeros para llegar al concepto de espacio proyectivo. A 

 este fin considera los axiomas de ordenación y enlace en la 

 recta, en el plano y en el espacio, utilizando los ocho que 

 establece Schur en su obra maestra, titulada Gmndlagen det 

 Geometrie, por cuyo medio se demuestra que el teorema de 

 Desargues relativo á los triángulos homológicos, las pro- 

 piedades de las figuras armónicas y la separación de ele- 

 mentos subsisten en la proyección. Expone después los 

 conceptos de punto, recta y plano impropio, cuya teoría, ini- 

 ciada por Klein y desarrollada completamente por Pasch, 

 ha sido perfeccionada por nuestro compatriota el dignísimo 

 director del Instituto general y técnico de Toledo D. Ventu- 

 ra Reyes Prósper, y por la adjunción de estos elementos al 

 espacio ordinario se obtiene el espacio proyectivo de tres 

 dimensiones, en el cual subsisten las propiedades de las 

 figuras armónicas y de la separación de elementos, terminan- 

 do el primer artículo con la demostración del importantísimo 

 teorema referente á la posición relativa de dos pares de pun- 

 tos armónicos respecto de otro par. 



En el art. 2° se generalizan los conceptos anteriores, 

 aplicándolos á entes cualesquiera de una variedad de cual- 

 quier número de dimensiones, dando lugar al espacio abs- 

 tracto de 2, 3 y n dimensiones, en el cual estudia la ley de 

 correlación, los problemas de incidencia, unión é intersec- 



