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gruencia, para lo cual basta admitir los dos postulados co- 

 nocidos de Arquímedes y Cantor, merced á los cuales pue- 

 de llegar á demostrarse el teorema fundamental de la Geo- 

 metría proyectiva é introducir los números en esta ciencia, 

 ó bien estableciendo postulados de carácter proyectivo, más 

 en armonía con el carácter de la Geometría proyectiva, lo 

 cual se ha conseguido dando forma proyectiva á los dos an- 

 teriores, ó mejor, como se hace en la Memoria al de Arquí- 

 medes y al de Dedekin, que se enuncian en la siguiente for- 

 ma: 1.° La red armónica tiene como punto límite su punto 

 del infinito. 2.° Si los puntos de un segmento A B están di- 

 vididos en dos conjuntos tales que todo punto Ai del pri- 

 mero está en un segmento A Bj determinado por A y cual- 

 quier punto del segundo, y cada punto Bj de éste en el seg- 

 mento A i B, cualquiera que sea A ,-, hay un solo punto X que 

 separa los dos conjuntos. 



En el art. 3.° se estudia la continuidad en las figuras de 

 primera categoría, para lo cual asienta el autor un postulado, 

 el 6.° de la recta, que permite demostrar los de Arquímedes 

 y Cantor, y otras muchas propiedades de la Geometría pro- 

 yectiva, incluso el teorema fundamental, postulado que se 

 enuncia en los términos siguientes: Si en un segmento A B 

 existen infinitos puntos ordenados A A^ A o A. .... , hay un 

 punto limite L interior al segmento ABÓ coincidente con 

 B, que en esencia expresa uno de los teoremas fundamen- 

 tales de Weierstrass en la teoría de las funciones, y merced 

 al cual llega á establecerse que el conjunto de puntos de 

 la recta continua no es numerable, que en la recta continua 

 existen puntos exteriores á la red de Mobius, si bien en 

 cada segmento hay infinidad de puntos de esta red; es de- 

 cir, que esta red penetra en todo segmento arbitrariamente 

 elegido, ó, dicho en términos de la teoría de conjuntos, es 

 densa en toda la recta. Y no siendo esta red la única que 

 cumple esta condición, el autor cita otra igualmente densa, 

 cual es la red binaria, ó sea la obtenida de una armónica,. 



Rk,v. Acad.de Ciencias.— XIII. — Octubre, I914. 9 



