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puntos definidos por dos funciones, x = cp (t), y = ^ (t), 

 dando á / los valores de un intervalo real y suponiendo es- 

 tas funciones continuas en este intervalo, pero no constan- 

 tes», definición que Hurwitz enunció en términos geométri- 

 cos diciendo que: «Curva es un conjunto cerrado de puntos 

 en correspondencia continua con los puntos de un segmen- 

 to», en cuyo concepto tan amplio caben entes que en nada 

 se parecen á las curvas dadas por la intuición, como ponen 

 de relieve la dada por Peano y construida por Hilbert, que 

 contiene todos los puntos de un cuadrado, y otras análogas, 

 dadas á conocer por Klein. Para excluir de las investigacio- 

 nes matemáticas estos llamados casos patológicos de la 

 Geometría se han introducido restricciones en la naturale- 

 za de las funciones cp (t) y 4> (t), hasta llegar al concepto de 

 curva de Jordán, que se define como conjunto de puntos 

 en correspondencia biunívoca continua con los puntos de 

 un segmento, curva que será cerrada ó abierta, según que 

 haya ó no un solo punto correspondiente con los dos extre- 

 mos del segmento. Mas para aproximarse más al concepto 

 de curva analítica, como observa acertadamente el autor, se 

 han introducido nuevas restricciones á la definición de Jor- 

 dán, tales como la de ser rectificables, tener centro de cur- 

 vatura, etc.; pero no habiéndose llegado á un acuerdo en 

 este punto, puede afirmarse que en el estado actual de la 

 Matemática no existe un concepto correspondiente á la pa- 

 labra curva, y se limita á considerar dos clases muy restrin- 

 gidas, á saber: las curvas analíticas en el campo complejo, 

 y las de Jordán en el campo real. Es claro que si el análi- 

 sis, con sus potentes y variados recursos, no ha conseguido 

 llegar al concepto de curva, mucho menos lo ha conseguido 

 la Geometría, pudiendo afirmarse que hoy lo único edifi- 

 cado con verdadero rigor es la Geometría lineal, siendo 

 casi prematuro abordar geométricamente el estudio de las 

 curvas en general. De aquí que el proyecto que se propone 

 el autor, y á nuestro juicio con fortuna, de introducir en la 



