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Geometría proyectiva el concepto de curva analítica y de 

 Jordán, es de excepcional importancia, y por ello merece 

 plácemes abundantes. Así hace observar que en las corres- 

 pondencias continuas, ya establecidas anteriormente por 

 procedimiento puramente geométrico, se corresponden las 

 curvas de Jordán en virtud de su definición, y admitiendo 

 el postulado de que una curva plana, cerrada, de Jordán, di- 

 vide el plano en dos recintos, establece las importantísimas 

 proposiciones de que en las correspondencias continuas 

 biunívocas en una cierta región del plano, se corresponden 

 las curvas de Jordán y los recintos separados por ellas. Fi- 

 nalmente, termina este capítulo con algunas consideraciones 

 acerca de las correspondencias continuas multiunívocas, 

 descomponiéndolas en otras biunívocas. Estudiase en el ca- 

 pítulo quinto la proyectividad real, para lo cual expone en 

 el primer artículo los dos procedimientos de efectuar este 

 estudio en las figuras fundamentales: el de Poncelet, que 

 considera las figuras proyectivas como la primera y última 

 de una serie finita de perspectividades, y el de Staudt, que 

 funda la proyectividad en la correspondencia de las figuras 

 armónicas. La demostración del teorema fundamental de la 

 proyectividad, por el primer método, estriba en el teorema 

 de Pascal ó en el de los haces alabeados directores uno de 

 otro, á cuyos teoremas puede llegarse sin ningún postulado 

 de continuidad; mas en el sistema de Staudt, Hilbert cerró el 

 período de las tentativas hechas por insignes matemáticos, 

 como Zeuthen, Lüroth, Darboux, Thomae y Reye, para de- 

 mostrar el mencionado teorema con los solos postulados de 

 sucesión y enlace, probando la imposibilidad de lograr este 

 empeño sin recurrir á postulados de congruencia ó de con- 

 tinuidad. 



Se examinan y critican las diversas demostraciones dadas 

 del teorema para venir á la conclusión que, con el axioma 

 de continuidad antes establecido, se demuestra rigurosa- 

 mente por medio del teorema de Zeuthen antes expuesto,. 



