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que dice que la red de Móbius penetra en todo segmento, y 

 el lema de Darboux, que dice que si dos pares de puntos 

 no están separados, existe un par armónicamente separado 

 por ambos, lema que demuestra siguiendo al profesor 

 Hilbert. 



Con el teorema de Staudt establece el autor en el artícu- 

 lo 2.° la proyectividad en el espacio £"„, siguiendo la mar- 

 cha iniciada por este geómetra, es decir, definiendo la no- 

 mografía por la correspondencia biunívoca y la de las series 

 rectilíneas, y la correlación por la correspondencia biunívoca 

 y las series rectilíneas con los haces de hiperplanos, demos- 

 trando la proyectividad de las figuras homologas de prime- 

 ra categoría, determinando los elementos de coincidencia y 

 terminando por exponer los sistemas polares propiamente 

 dichos. En el art. 3.° se expone la teoría de las cuádricas 

 en un espacio cualquiera En, generalizando la marcha se- 

 guida por Staudt en el espacio de dos y de tres dimensio- 

 nes, y la muy importante de la proyección estereográfica, es 

 decir, de la sección por un hiperplano de la radiación pro- 

 yectizante de una cuádrica desde uno de sus puntos, demos- 

 trando los dos teoremas fundamentales, generalizando y es- 

 tudiando luego el concepto de ortogonalidad de curvas pla- 

 nas, y haciendo la aplicación al caso del espacio E.¿, ó sea 

 á la proyección estereográfica elemental. Las colineaciones 

 con una cuádrica invariante constituyen el objeto del art. 4.°, 

 á las cuales llama subgrupo proyectivo de Cayley, porque 

 la métrica proyectiva de este geómetra insigne se reduce al 

 estudio analítico de estas transformaciones; hace ver cómo 

 en ellas se corresponden las secciones hiperplanas biunívo- 

 camente, establece su división en acordes y discordes y ter- 

 mina con el estudio de las colineaciones involutivas del sub- 

 grupo, demostrando que las únicas posibles son: 1.^, res- 

 pecto de un punto y su plano polar, y 2°, respecto de dos 

 rectas polares. Finalmente, proyectando estereográficamente 

 una colineación situada en una cuádrica se obtienen las 



