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transformaciones planas cuadráticas, las cuales son confor- 

 mes: transformaciones que estudia reduciéndolas á una co- 

 rrespondencia biunívoca entre las cónicas de dos comple- 

 jos con ejes, y que contienen, como casos particulares inte- 

 resantes, la llamada por Steiner proyección alabeada desde 

 dos rectas que se cruzan y la afinidad circular de Mobius, que 

 tanto se aplica en la teoría de las funciones analíticas, y, por 

 último, estudia las transformaciones involutivas, ya se deri- 

 ven de la involución homológica, ya de la involución con dos 

 ejes, ó sea la inversión respecto de un sistema polar ó res- 

 pecto de un triángulo, expuestas por procedimiento sintéti- 

 co en la obra de nuestro compañero el eminente geómetra 

 Sr. Torroja, titulada Geometría de la Posición, y desarro- 

 lladas por método analítico en el tratado de Geometría 

 Analítica de D. Miguel Vegas. 



Concluye la segunda parte de la Memoria con el capítulo 

 sexto, dedicado al Cálculo vectorial proyectivo, comenzan- 

 do por exponer en los dos artículos primeros los productos 

 de proyectividades y su aplicación á las proyectividades cí- 

 clicas de las tres categorías, de las que considera sus trans- 

 formadas y analogías con los polígonos regulares convexos 

 y estrellados en las figuras fundamentales, la homografía 

 cíclica ternaria y cuaternaria en las de segunda categoría, 

 constituyendo estas últimas el llamado grupo del cuadrivér- 

 tice, planteando el problema de si los grupos finitos de ope- 

 raciones harán avanzar la Geometría como los grupos conti- 

 nuos, ó, dicho en otros términos, si existen en el espacio £"„ 

 proyectividades que dejen invariante un poliedro proyecti- 

 vo, y qué condiciones han de verificarse para que el grupo 

 engendrado sea finito, problema que puede ampliarse al caso 

 de ser la figura invariante una superficie, y haciendo notar 

 lo poco que se ha ejecutado en este sentido, terminando 

 con unas nociones acerca de las proyectividades permu- 

 tables. 



Ocúpase el art. 3." del cálculo de los segmentos proyec- 



