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mentos complejos posibles en las figuras de tres dimen- 

 siones, originando las rectas imaginarias de segunda espe- 

 cie, definidas, como se sabe, por Staudt, por un sistema no 

 homológico en involución sin puntos dobles y un sentido en 

 el mismo. Mas, siendo extraordinariamente difícil la genera- 

 lización de esta definición á los espacios de categoría supe- 

 rior, toma la definición de estas rectas dada por August, 

 considerando á cada una como intersección de dos planos 

 imaginarios cuyas aristas se cruzan. Indica luego los seis 

 elementos complejos posibles en un espacio E^ de cuatro 

 dimensiones, á saber: los puntos é hiperplanos imaginarios, 

 las rectas y planos imaginarios de primera especie, y las 

 rectas y planos imaginarios de segunda especie; conceptos 

 que generaliza al espacio En, demostrando que en este es- 

 pacio existen m -f- 1 elementos imaginarios distintos de m 

 dimensiones si se verifica la condición 2 m -\- \ ^ n. Por 

 último, hace notar el autor que puesto que la definición de 

 recta imaginaria satisface á los postulados fundamentales de 

 la recta, cae dentro del concepto de recta abstracta, y que, 

 por tanto, puede llegarse al concepto de espacio proyectivo 

 aplicando los principios de la Geometría .abstracta, lo cual 

 abre nuevos horizontes á la investigación científica y señala 

 un campo de acción muy poco cultivado hasta ahora. A ex- 

 poner las teorías más importantes de las figuras complejas 

 de primera categoría tiende el art. 2.°, y en él se indica: 

 1.", el método de Segre, que, como Paulus, considera unidos 

 los dos elementos conjugados, á la manera como el Algebra 

 racional opera con los factores cuadráticos sin descompo- 

 nerlos, y que en el fondo se confunden con la teoría de las 

 involuciones conjugadas; 2.°, el método de Klein, que es una 

 generalización del de Staudt, con la ventaja sobre éste de no 

 necesitar introducir un concepto extraño, como es el de sen- 

 tido; pues, no teniendo elementos dobles reales una pro- 

 yectividad cícl'ca de orden superior al segundo, pueden de- 

 finirse estos elementos imaginarios conjugados por una de 



