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estas proyectividades; por ejemplo, por una de tercer orden 

 Aj^A.^A^ — A^A^A-^, y como está determinada por un 

 ciclo A-^A.iA.^ y la transformación inversa lo está por el ci- 

 clo yl,, /I., ^1^, pueden tomarse estos dos ciclos como repre- 

 sentantes de los dos elementos complejos conjugados; y 

 3.°, el método del insigne matemático italiano Amodeo, que 

 comprende á los anteriores como caso particular, y que se 



reduce á considerar la red ylo ^i ^2 de los homólogos 



sucesivos de uno .4 o y su inversa ^0^-1^-2 , l^s cua- 

 les son cíclicas ó no; y suponiendo que no es cíclica la pro- 

 yectividad, se definen los elementos imaginarios conjugados 

 uno por cada uno de estas redes, concepción natural, puesto 

 que se demuestra que, cuando la proyectividad tiene dos 

 elementos dobles reales, cada una de las citadas redes tiene 

 por límite uno de ellos, y que en el caso de ser único el ele- 

 mento doble, es límite común de las dos redes; de este modo, 

 por otra parte, se procede en las cuestiones análogas del 

 análisis, como sucede, por ejemplo, cuando se trata de definir 

 la exponencial de exponente imaginario, cosa que se efec- 



túa demostrando primero la igualdad e^ = lim (1 -| 1- 



-| ... . ), cuando x es real, y después se toma esta se- 

 rie para definirla cuando x es imaginario. Se termina este 

 artículo con unas nociones acerca de los haces de proyecti- 

 vidades, ó sea al conjunto de todas las definidas por una in- 

 volución elíptica fija como unida á la proyectividad, un 

 elemento fijo y su homólogo variable, por cuyo medio el 

 método de Amodeo permite estudiar con naturalidad el 

 tránsito de los elementos imaginarios á los reales. Como en 

 todas las definiciones de elementos complejos establecidos 

 intervienen una infinidad de elementos reales, de aquí que 

 se haya tratado de representarlos por un número limitado de 

 éstos, y á dar solución á este problema conduce lo estable- 

 cido en el art. 3.°, en el cual se exponen: 1.°, las represen- 



