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mente; diferencias que se hacen más manifiestas cuando la 

 proyectividad ó antiproyectividad se confunde con su ope- 

 ración inversa, es decir, cuando se trata de una involución 

 ó antiinvolución. Por último, se estudia la antiinvolución 

 más sencilla de base real, ó sea la conjugación, en la qué 

 cada elemento es homólogo de su conjugado, merced á la 

 que una proyectividad se reduce á una antiproyectividad y 

 al contrario. 



Hasta aquí los problemas estudiados se reducen á trans- 

 formaciones lineales ó cuadráticas; en ellos se ha conside- 

 rado el espacio abstracto, y la exposición de los mismos se 

 ha efectuado con todo rigor lógico, partiendo de los axio- 

 mas establecidos. Mas en los capítulos que siguen, y en 

 especial en el noveno, dedicado á la representación con- 

 forme, no sucede lo mismo; pues el problema planteado 

 exige el empleo de funciones arbitrarias no expresables por 

 medio de las elementales del Análisis, lo cual hace que las 

 dificultades para exponerlos sintéticamente suban de punto, 

 y, por tanto, toda tentativa razonada y prudente en este 

 sentido es digna de loa, dado lo casi inexplorado del cam- 

 po geométrico en este orden de conocimientos. Por otra 

 parte, así como la edificación axiomática del Análisis en este 

 género de cuestiones aún no se ha logrado, y la teoría de 

 las funciones de Riemann necesita de la intuición geométri- 

 ca, así en el resto de la Memoria se tiene que operar en el 

 espacio intuitivo, dando á las palabras curva, tangente, et- 

 cétera, el significado ordinario, por lo cual el autor pide ma- 

 yor benevolencia á los lectores. 



Después de definir la correspondencia conforme sobre 

 dos cuádricas ordinarias, considerando como tales á las co- 

 rrespondencias continuas puntuales en las que son proyec- 

 tivos los haces de tangentes en puntos homólogos, corres- 

 pondiéndose en esta proyectividad las generatrices rectilí- 

 neas imaginarias de las superficies que pasan por ellos; y 

 de clasificar las dichas correspondencias en directas ó in- 



