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versas, según que en las mencionadas cuádricas se corres- 

 pondan ó no los sentidos del mismo signo, y de deducir 

 mediante una proyección estereográfica la representación 

 plana conforme, considera los elementos notables de la co- 

 rrespondencia, á saber: los límites ú homólogos de la recta 

 fundamental ó del centro de proyección, los de coinciden- 

 cia ó dobles y los de ramificación ó bifurcación, es decir, 

 los que tienen varios homólogos confundidos, y observando 

 que toda correspondencia conforme inversa es antianalítica, 

 y, por tanto, se reduce á una directa ó analítica, aplicando 

 una de las operaciones que cambian el sentido, como, por 

 ejemplo, una simetría proyectiva respecto de un eje cual- 

 quiera y de un centro que esté en la recta fundamental, se 

 concreta al estudio de la correspondencia conforme directa, 

 la cual, como ha demostrado anteriormente, es biunívoca 

 operando en una región limitada del plano ó de la cuádrica. 

 Para estudiar la relación entre dos curvas homologas, a 

 y b, que parten de los puntos respectivos A y B,st utiliza la 

 torsión que transforma el vector AAi en el BBí, torsión que 



tiende hacia una torsión límite cuando Ai y 5/ tienden, res- 

 pectivamente, á los puntos A y B, siendo la terna caracte- 

 rística de esta torsión lo que se llama indicatriz de la corres- 

 pondencia en el par AB, y prueba, utilizando los torsores, 

 que para que la torsión relativa á la indicatriz sea indepen- 

 diente de la tangente en /I, es preciso que sea directa y con 

 forme la correspondencia. Estudia á continuación las llama- 

 das correspondencias derivadas por cociente ó por diferen- 

 cia, probando que las relativas á una correspondencia analíti- 

 ca son también analíticas, y una vez considerados los pares 

 singulares de una correspondencia, ó sea aquellos que tienen 

 impropia la característica, aborda el problema de la corres- 

 pondencia continua multiunívoca entre los puntos de dos pla- 

 nos ó cuádricas, extendiendo á toda la superficie la propo- 

 sición rigurosamente demostrada antes, que descompone la 



