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correspondencia multiunívoca en varias biunívocas en una 

 región convenientemente limitada. A este fin utiliza la idea 

 genial de Riemann del plano de varias hojas, que permite ha- 

 cer uniformes las funciones multiformes, y por esta intro- 

 ducción de la superficie de Riemann en la Geometría, hecho 

 no realizado hasta ahora, toda vez que la mencionada su- 

 peificie sólo se ha aplicado en la teoría de las funciones, 

 merece el autor de la Memoria toda suerte de alabanzas, 

 pues por este procedimiento consigue descomponer en toda 

 la extensión del plano toda correspondencia continua mul- 

 tiunívoca en varias biunívocas, demostrándolo, primero, 

 para la correspondencia [1, 2], después en el caso general 

 de la correspondencia [m, n], probando, finalmente, las im- 

 portantes proposiciones siguientes: 1.°, toda corresponden- 

 cia analítica [m,n] se transforma en unívoca sustituyendo 

 uno de los dos planos ó cuádricas por la superficie de Rie- 

 mann correspondiente; 2.°, en esta correspondencia se co- 

 rresponden los recintos y las curvas de Jordán, y 3.°, los 

 .sentidos de los movimientos de dos puntos homólogos so- 

 bre los contornos de dos recintos homólogos, son del mis- 

 mo signo. 



Un punto de verdadera trascendencia científica es el 

 abordado en el capítulo décimo de la Memoria al tratar de 

 establecer, por procedimiento puramente geométrico, la Geo- 

 metría de las figuras algébricas, ó sea el estudio de las co- 

 rrespondencias algébricas y antialgébricas entre dos figuras 

 complejas uniformes, es decir, de aquellas correspondencias 

 que cumplen con la doble condición de ser conforme, direc- 

 ta ó inversa, la relativa á sus representaciones reales, y de 

 corresponder á cada elemento de cada una de las figuras un 

 número limitado de elementos en la otra. Pues el estudio 

 completo de esta correspondencia comprende el de las cur- 

 vas, de las superficies, de la involución, de las variedades 

 de un número cualquiera de dimensiones y, en general, de 

 las figuras más importantes y conocidas de la ciencia del es- 



