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pació. Mas si la literatura, respecto de este punto, es abun- 

 dantísima bajo el punto de vista analítico, no sucede lo 

 mismo bajo el punto de vista sintético, debido á la difi- 

 cultad de demostrar la existencia de elementos de coin- 

 cidencia en una correspondencia algébrica, teorema equiva- 

 lente al de Alembert, es decir, debido á la magnitud del es- 

 fuerzo que es preciso realizar para vencer el punto trascen- 

 dente de la teoría de las ecuaciones, así denominado por 

 ser impotentes para salvarlo los recursos ordinarios de !a 

 Geometría cuadrática. Tan es así, que la lista de las obras 

 dedicadas á dar cima á cuestión tan importante queda redu- 

 cida á la de Kotter y la de Paolis, y aun en la primera se efec- 

 túa de una manera no del todo satisfactoria, y de aquí que 

 el llegar á realizarlo, como parece, en este capítulo constitu- 

 ye un paso de gigante en la Geometría algébrica, toda vez 

 que, vencida esta dificultad, el desarrollo sintético de esta 

 parte importantísima de la Geometría es tan fácil como con 

 el antiguo principio de correspondencia de Chasles demos- 

 trado únicamente con los recursos analíticos. 



Ahora. bien; si se toma la representación plana ó esférica 

 de una correspondencia algébrica [m, n], ó sea de una pro- 

 yectividad compleja [m, n] de base real, sin más condición 

 que la de no ser doble su punto del infinito, el problema de 

 hallar los elementos de coincidencia de la proyectividad se 

 reduce al problema análogo en la correspondencia analítica 

 entre sus representaciones, para lo cual estudia primero la 

 correspondencia derivada de segunda especie de una corres- 

 pondencia algébrica y después determina los puntos de coin- 

 cidencia contenidos en un recinto, ya contenga ó no algún 

 punto notable, para llegar así á determinar el número de 

 puntos de coincidencia contenidos en lo que se llama una 

 membrana, ó sea, un conjunto de puntos complejos cuyos 

 representantes reales llenan un recinto, y, en particular, 

 cuando esta membrana llena todo el plano ó cuádrica, el nú- 

 mero total de puntos de coincidencia de la proyectividad 



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