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considerada, número que resulta ser la suma de los índices 

 de la misma. Más aún: con la demostración de este teorema 

 se prueba con sencillez que toda correspondencia analítica 

 biunívoca es una proyectividad ó antiproyectividad, según 

 que sea directa ó inversa la representación conforme, pro- 

 posición que equivale á la de Argaud, que dice que las úni- 

 cas funciones analíticas uniformes son las lineales. Después 

 de considerar el producto de varias proyectividades y de 

 determinar los elementos de ramificación y los pares de ele- 

 mentos involutivos, se establece la teoría de la involución 

 de orden n, ó sea aquella proyectividad \n — \, n — 1] que 

 cumple con la condición de que, tomado un grupo de n ele- 

 mentos ^1^0 ^/i, á uno cualquiera de ellos le corres- 

 ponden los restantes del grupo; proyectividad en la que se 

 verifica que todos los pares de elementos se corresponden 

 doblemente, y entre sus potencias figuran la identidad y 

 la misma proyectividad. Expone luego la teoría de las invo- 

 luciones de órdenes superiores, siguiendo el procedimiento 

 inductivo empleado por Kotter en su conocida obra de la 

 teoría de las curvas planas algébricas, y de la que el Sr. Ve- 

 gas expuso los fundamentos en su obra de Geometría Ana- 

 lítica. Mas la propiedad fundamental, á saber, que si se to- 

 man dos grupos cualesquiera E^ Eo En y F^ Fo E^ 



de una involución, se separa de cada uno un elemento £"„ 

 y En, y se define el conjunto de proyectividades 



F'l^'o En-i. E^E^ En-i. Gi G, Gn-iEn~ En G' 



siendo G' un elemento variable y G^Go Gn-i un grupo 



de la involución de orden n — 1 definida por los E^ E^ 



En-i y ^1^2 fji-if l^ involución de orden n deducida 



de aquel conjunto de proyectividades coincide con la dada, 

 demostración tan difícil y laboriosa en la citada obra de 

 Kotter, y que se hace con gran naturalidad y sencillez 

 utilizando las curvas normales en un espacio de cualquier 



