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número de dimensiones. Emplea el autor este elegante proce- 

 dimiento, empezando por exponer las propiedades más fun- 

 damentales de estas curvas en el espacio E^, es decir, de las 

 cúbicas alabeadas (ya que en el espacio E^ las curvas nor- 

 males son las cónicas, sobradamente conocidas), generalizán- 

 dolas después al espacio £*„. Finalmente, las involuciones de 

 especie superior se exponen con sencillez observando que, 

 considerando los grupos de una involución como elementos, 

 se puede edificar una Geometría abstracta á ellos aplica- 

 ble, por verificarse en la involución las propiedades que 

 sirven de fundamento á la dicha Geometría. Así, construyen- 

 do un espacio de dos dimensiones, cuyo elemento es el 

 grupo ó conjunto de los oo ^ grupos obtenidos en la invo- 

 lución de orden n y segunda especie, tomando un grupo 

 exterior, y formando todas las involuciones que determi- 

 na con los anteriores, se obtiene un conjunto de oo ^ gru- 

 pos, que es la involución de tercera especie, y así sucesiva- 

 mente. Considerando las propiedades geométricas no li- 

 neales se obtienen nuevos conjuntos de grupos de orden n, 

 que constituyen las llamadas involuciones de primera espe- 

 cie é índice K, si los puntos representantes de aquellos gru- 

 pos forman una curva normal de orden K. Pasando á las 

 cuádricas, aparecen las involuciones de segunda especie é 

 índice K, y si se hubiese hecho el estudio completo de las 

 variedades algébricas del espacio de K dimensiones se lle- 

 garía al concepto general de involución de orden n, espe- 

 cie h é índice K, siendo éste un punto poco explorado y al 

 cual pueden dirigir sus trabajos los geómetras. 



Con todos estos precedentes entra el autor de la Memo- 

 ria en el punto más culminante y de extraordinario interés: 

 en el que constituye el objetivo que ha perseguido, cual es 

 la introducción en la Geometría del concepto de curva ana- 

 lítica por procedimiento sintético. A esto tiende el capítulo 

 undécimo y último de la Memoria, en el cual se empieza por 

 la exposición de las representaciones reales de las figuras 



