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complejas de segunda categoría, teniendo en cuenta que sí 

 bien es doblemente infinita la multitud de los puntos de un 

 plano real, la constituida por los puntos complejos es cuá- 

 druplemente infinita. Así, trata primero de la representa- 

 ción del plano imaginario (á cuyo caso se reducen los de- 

 más) por todas las rectas del espacio real; después, de la 

 representación por los puntos reales del espacio de cuatro 

 dimensiones, aplicándolo á una radiación cuyo vértice es 

 una recta imaginaria de segunda especie, y, por último, á la 

 representación de Laguerre, que permite representar los 

 puntos complejos del plano real por elementos contenidos 

 en el mismo plano, elementos que no son otra cosa que los 

 vectores determinados por los centros perspectivos de la in- 

 volución fundamental y de la que define cada par de puntos 

 conjugados. En el art. 2.° se trata de buscar los grados de 

 libertad de la multitud representante de una curva, viendo 

 que, cuando se consideran todos los puntos, tanto reales 

 como imaginarios, aquella multitud ni es simple ni doble- 

 mente infinita, y, por tanto, la representación reglada no es 

 ni un haz ni una congruencia; por lo cual indica las dife- 

 rentes variedades de elementos complejos contenidos en 

 una figura de segunda categoría, ó sea lo que el autor llama 

 hilos, membranas y estratos, las cuales tienen como repre- 

 sentantes reglados haces, congruencias ó complejos. Se 

 ocupa de los hilos, estudiando las que llama curvas funda- 

 mentales, á saber: la engendrada por el origen del vector 

 representante del punto generador en la representación de 

 Laguerre, las engendradas por el extremo del vector y por 

 su punto medio, y las envolventes de la recta que contiene 

 el vector y de la base real del punto generador del hilo, exa- 

 minando las relaciones que enlazan estas curvas y aplican- 

 do los resultados obtenidos á la determinación infinitesimal 

 del hilo, cosa que se logra conociendo la terna característi- 

 ca de la correspondencia geométrica determinante del hilo 

 en el par AB, formado por el origen y extremo del vector 



