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representante del punto considerado. Extiende en el ar- 

 tículo 3.° el concepto de tangente á los hilos, deduciendo: 

 1.°, que para que un hilo tenga tangente en un punto es pre- 

 ciso que sus curvas fundamentales sean regulares; 2.°, que 

 las tangentes en un punto de una membrana á los infinitos 

 hilos que pasan por él forman, en general, un hilo de rec- 

 tas, y 3.", que para que todas estas tangentes se confundan 

 en una es preciso que la correspondencia continua que de- 

 fine la membrana sea conforme inversa. 



Por último, en el art. 4.° se establece la definición geomé- 

 trica de curva analítica, partiendo de la consideración de 

 que cuando en las líneas conocidas, rectas, cónicas y cur- 

 vas algébricas, se tienen en cuenta no sólo sus puntos rea- 

 les, sino también los imaginarios, están comprendidas en la 

 definición de membrana en el grupo particular de las que 

 en cada punto tienen tangente única. Ahora bien; esta pro- 

 piedad la tienen las curvas analíticas, según la definición de 

 Weiestrass, toda vez que las series uniformemente conver- 

 gentes tienen derivada única; y recíprocamente, esta propie- 

 dad caracteriza las funciones analíticas. Parece, pues, natu- 

 ral tomar la propiedad de tener en cada punto una sola tan- 

 gente como característica de la curva analítica, con lo cual 

 el autor establece la siguiente definición de estas curvas: 

 «El conjunto de puntos complejos A' = ^,B/ cuyos vecto- 



res representantes están determinados por una correspon- 

 dencia (Ai) : (Bi) continua que es conforme inversa respec- 

 to del par de puntos fundamental», definición que es inde- 

 pendiente de la posición de este par, y de la que se dedu- 

 ce que las curvas analíticas tienen una sola tangente en 

 cada punto, siendo tangentes entre sí los hilos que pasan 

 por él; que la correspondencia inversa (Bi) : (Ai) define la 

 curva analítica conjugada, siendo, por tanto, necesario y su- 

 ficiente, para que la curva sea real, que la correspondencia 

 conforme inversa que la define sea involutiva, y en ella se 



