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dad que determina el rectángulo tiene una potencial, y que 

 esta potencial es proporcional al ángulo sólido q que el rec- 

 tángulo determina. 



9 Q 



La velocidad será, salvo la constante, proporcional á — —; 



d r 



ó sea 



/ dq 



W = 



Ar. dr 



Queda, pues, demostrada la proposición, á saber: que la 

 velocidad tiene una potencial para el caso particular que 

 hemos considerado de un rectángulo de torbellinos sobre 

 una esfera cuyo centro sea P. 



Segundo caso particular. — Supongamos sobre la esfe- 

 ra £■£■ trazada desde el punto Pque se considera, no un 

 rectángulo infinitamente pequeño, sino una línea de tor- 

 bellino A B C D (fig. 20), que para más sencillez en la de- 

 mostración supondremos infinitamente pequeña. 



Y vamos á demostrar el teorema generalizado para esta 

 línea. 



Tracemos en la superficie esférica, que abarca dicha lí- 

 nea, una doble serie de líneas perpendiculares entre sí, que 



como el área que encierra la línea de torbellino A B C D 



es muy pequeña, podemos suponer que es un plano y que 

 este doble sistema de líneas son en efecto rectas perpendi- 

 culares entre sí. 



Las designaremos: las del primer sistema, por A aa a" ; 



Bbb'b" ; Ccc' , y las del segundo sistema, por 5 a; 



Cba';Dcb' a" 



De este modo el espacio en cuesHón quedará dividido en 

 rectángulos infinitamente pequeños, de orden superior al or- 

 den de pequenez del espacio que abarca la línea de torbe- 

 llino. 



Además de estos rectángulos quedarán como residuos los 

 triángulos ABa, BCb, C De 



