— 217 — 



El cuadrilátero dab'c' no se aplica sobre la esfera y 

 tiene una dirección arbitraria: esto es fundamental. En cam- 

 bio, el rectángulo abcd está sobre la esfera y es una figura 

 auxiliar. 



Los lados a b', b' c, c' d, da' son ejes de torbellino; los 

 cuatro torbellinos son iguales, y su intensidad la represen- 

 tamos por /. 



La flecha de la figura marca la dirección de los ejes de 

 torbellino en el contorno a' b' c' d. 



Sobre el cuadrilátero a, b, c aplicamos también cuatro ejes 

 de torbellino, que se representan por los lados de la figura, 

 y cuya intensidad es siempre /: el sentido de los ejes es el 

 mismo que en el cuadrilátero. 



Consideremos ahora una cualquiera de las cuatro caras 

 da' a, a a b' b, bb' c' c, c c d. 



Lo que digamos de una de estas caras podríamos repetir 

 de las demás. 



Sea, por ejemplo, la cara abb' a'. 



Y vamos á demostrar que el elemento a b que está sobre 

 la esfera E tiende á producir la misma velocidad en el pun- 

 to P que el elemento a' b'. 



Para ello no hay mas que escribir ambas fórmulas: 



velocidad que en P produciría ab = a b; 



4 71 r^ 



velocidad que en P produciría a' b' = =k; a'b'. sen cp. 



A-^Pa' 



Siendo cp el ángulo que forma Pb' con a b'. 



Pero observemos que P a difiere infinitamente poco de 

 Pa = r. Además, que trazando por a' en la cara que consi- 

 deramos a b" paralela á ab, el ángulo en b" es recto, y que^ 

 por lo tanto, 



a' b' sen cp = a' b". 



