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Pero ^1 + ^2 + <73 es el ángulo sólido total, es decir, el 

 ángulo sólido que tiene por vértice P y por contorno el ani- 

 llo torbellino propuesto. 



Si representamos por Q dicho ángulo sólido, tendremos 

 para la velocidad . 



/ dQ 



W = 



471 d r 



Si representamos asimismo por x, y, z las coordenadas 

 del punto P, y recordamos (fig. 18) que el ángulo sólido de- 

 pende de la posición de P, las tres componentes de la ve- 

 locidad que el anillo comunica al punto P, representándolas 

 por Wx, Wy, Wz, serán 



4 71 3 JC "^ At. dy At. dz 



Hemos demostrado, pues, directamente la proposición 

 que antes habíamos establecido por pura analogía y ley de 

 correspondencia entre los anillos de torbellino y las corrien- 

 tes eléctricas. 



El método de demostración que hemos empleado, puede 

 aplicarse, en efecto, á las corrientes eléctricas con sólo sus- 

 tituir la frase corriente eléctrica á la frase anillo de torbellino. 



Por ejempo: «corrientes eléctricas iguales y contrarias y 

 superpuestas» para subdividir en elementos cualquier su- 

 perficie que pase por la corriente eléctrica dada. 



Pero la teoría que ahora indicamos queda íntegra para 

 cuando llegue el momento oportuno en estas conferencias, 

 si es que llega. 



Pueden ver mis alumnos ejemplos muy notables de es- 

 tos métodos en la gran obra de Electricidad y Óptica de 

 Mr. Poincaré. 



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