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Pero el cambio de variables no queda reducido al de las 

 variables independientes. 



Las mismas razones de simetría que hemos tenido para 

 sustituir q , O, z á las primeras variables x, y, z, tendremos 

 para cambiar las variables u, v, w, es decir, las funciones 

 incógnitas por otras nuevas funciones, que en razón, como 

 antes dijimos, á la simetría del sistema y á la simetría de los 

 resultados, nos permitan simplicar las soluciones. 



Por ejemplo: si en la figura 23 consideramos un punto 

 cualquiera M, y representamos por M W\a velocidad de di- 

 cho punto en el instante que consideramos, es evidente que 

 esta velocidad estará en el plano meridiano que pasa por 

 el punto M, es decir, en el plano O z M. 



Pues si descomponemos M W= M/en dicho plano me- 

 ridiano, en dirección de la recta P My paralelamente al eje 

 de las z, á W, podremos sustituir las componentes M S, que 

 representaremos por sy M N, que será igual á w; la misma, 

 naturalmente, que en el prim.itivo sistema de coordenadas. 



Es decir, que para cada ángulo O, las funciones descono- 

 cidas, ó sea las velocidades desconocidas, serán s, w. 



En resumen, á las funciones primitivas u,v,w sustituímos 

 las funciones s, w, situadas en cada plano meridiano. 



De esta manera vamos á completar el cambio de varia- 

 bles en esta forma: 



A las variables independientes x,y, z se sustituyen q, O, z. 



A las funciones u, v, w, para cada valor O, se sustituyen 

 asimismo s, w. 



Ya hemos establecido las relaciones que existen entre las 

 variables independientes primitivas x,y, z y las nuevas va- 

 riables independientes q, z, 0. 



Ahora debemos, antes de pasar adelante, completar los 

 datos del problema, es decir, establecer las relaciones que 

 unen las funciones u, v, w á las nuevas funciones s, w. 



Descomponiendo, en la figura 23, M S paralelamente á los 

 ejes de la x, y de la y, tendremos dos componentes M my 



