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Mn, que serán evidentemente, la primitiva « y la primitiva, v 

 es decir, 



Mm = u, Mn = v, 



y, por lo tanto, las nuevas funciones se enlazan con las an- 

 teriores, como se ve en la figura, de este modo: 



Mm = M S .eos mM S; Mn = M S .sen m M S, 



ó bien, 



u = s eos 9 ; V = s sen 0. 



En resumen, las vrriables independientes x, y, z se enla- 

 zan con q, z, 'i por estas ecuaciones, que volvemos á copiar: 



(2) x = q eos ^Ky = q sen ^,z = z 



ó las inversas q^ =^x- -\- y^-, = are. tg — . 



X 



Y las nuevas funciones se enlazan con las primeras por 

 las ecuaciones que acabamos de obtener: 



(3) u = s eos O ; y = sen O , w=^w. 



Y ahora el problema se puede resolver de dos maneras: 

 ó directamente ó aprovechando las soluciones ya obtenidas. 



Primero. En las ecuaciones (1) se pueden eliminar 

 X, y, z, u, V, w en función de q, O, z, s, w. 



Quedarán ecuaciones diferenciales entre las funciones in- 

 cógnitas s,w Y las variables independientes q, O, z, es de- 

 cir, coeficientes diferenciales de las primeras con relación á 

 las segundas. 



Obtenidas estas ecuaciones diferenciales, que podemos 

 afirmar que serán más sencillas que las primitivas, debere- 

 mos integrarlas y obtendremos s, w en función de q, z, 9, y» 

 por de contado, del tiempo t que marca el instante que se 

 considera. 



