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Por ahora prescindimos de la observación que antes se 

 hizo respecto á O y hablamos en términos generales. 



Pero ocurre que es inútil buscar nuevos métodos de inte- 

 gración, puesto que ya tenemos integrales generales de las 

 ecuaciones diferenciales del problema. 



Segundo. Ocurre, pues, que lo más sencillo es aprove- 

 char estas integrales generales y sustituir en ellas, en vez 

 de las variables x, y, z, u, v, w, las variables q, 9, z, s, w. 



Este es el método que vamos á seguir. 



Pero aun así, debemos á transformar las ecuaciones dife- 

 renciales, que desde luego nos van á dar un resultado im- 

 portante. 



* 

 * * 



Para este fin vamos á obtener todas las derivadas que en- 

 tran en las ecuaciones diferenciales (1) que son derivadas 

 parciales de u,v,w en relación á x,y, z, en derivadas par- 

 ciales de s, w con relación á su vez á q, z, ó. 



El primer coeficiente diferencial que encontramos es 



9 w 



dy 



que es, naturalmente, un coeficiente diferencial con relación 

 á las primitivas variables de las primitivas funciones; y va- 

 mos á obtenerlo en función de las nuevas derivadas par- 

 ciales. 



Más claro: hay que expresar en función de las deri- 



d y 



vadas , , esto dicho en términos generales, por- 



dq d z 



que éste es el problema general de cambio de variables, 

 y además porque w se conserva entre las nuevas fun- 

 ciones. 



