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Este coeficiente diferencial en el primer sistema puede 

 expresarse así: 



dv{x,y, z) 



dz 



En el segundo sistema, puesto que v = s sen 9, será: 

 9 • s sen 9 



dz 



según el valor de v que antes hemos establecido. 



Considerando que en esta expresión la componente s, que 

 está en el plano meridiano, es función át z y át q, y que 9 

 sólo es función de y, x, que deben considerarse como cons- 

 tantes al derivar con relación kq y k z, resulta: 



sen & 



dz' 



porque 6, que según las fórmulas (2) es 6 = are. tg — , no 



X 



depende de z, sino de x, y, que al diferenciar con relación 

 á 2; se consideran constantes. Y además s es función tan 

 sólo de Q' y de z, porque está en el plano meridiano, y con q 



tampoco hay que contar, porque q = \J x^ -\-y^ no depen- 

 de de z. 

 Así, 



transformación de = sen e 



dz dz dz 



d U 



El tercer coeficiente es , y como la variable indepen- 



d Z 



diente z subsiste en el nuevo sistema, la transformación será 



