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resultará, sustituyendo en la derivada que buscamos los va- 

 lores de 



do de 



y 



d X d x' 



la siguiente relación: 



9 (s. sen 6) d s ^ , ^ sen 

 — ^ = sen B eos 6 — s eos d 



d X d q q 



ó bien 



3 (s.sen ñ) / d s s 



sen a eos d. 



el X \ ^ Q Q 



De modo que obtenemos: 



3 y f d S S \ 



transformación de | sen 6 eos 6. 



3x ' \^g q 



Por fin, la última derivada en el primitivo sistema, que 

 contienen las ecuaciones diferenciales que estamos trans- 



d U 



formando, es . 



9y , 



Para obtener la expresión de esta derivada en función de 

 las nuevas variables aplicaremos exactamente el mismo 

 procedimiento que para la derivada anterior. 



Por lo tanto, desarrollaremos los cálculos sin entrar en 

 nuevas explicaciones. 



Podemos escribir, para poner en evidencia las variables 

 de uno y otro sistema y su influencia en las diferenciacio- 

 nes, la serie de igualdades siguientes, que economizan la 

 repetición de argumentos ya empleados: 



d u (x, y,z) _ d (s eos &) 



dy d y ' 



