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En los segundos miembros no entran mas que derivadas 

 de w y s, que son las variables para todos los planos meri- 

 dianos, con relación á las variables independientes q, z. 

 Entra también 6, que es otra variable; pero no entran sus 

 derivadas, porque el enlace analítico de s y w es el mismo 

 para todos los planos meridianos. Puede decirse que son 

 las dos únicas funciones desconocidas. 



De suerte que los segundos miembros son funciones 

 de q, z, 6, así como los primeros miembros eran funciones 

 de X, y, z. 

 . Haciendo las sustituciones indicadas, tendremos: 



í = — ■ sen 6 



2 \^q dz 



\ / d S dw 



2 \dz dq 

 2 



eos d 



^5 s \ A 



sen u eos 



LV 9g Q 



9S S 



a q 



sen 6 eos d 



La última ecuación vemos que se reduce á cero, como 

 debe ser, porque la componente de los torbellinos para 

 cualquier torbellino elemental, que tenga forma de anillo 

 alrededor del eje z, paralela dicha componente al eje de 

 las z, es evidentemente nula. Los torbellinos y sus ejes es- 

 tán en planos perpendiculares al de las z. 



Quedan, pues, tan sólo las dos primeras ecuaciones, y de- 

 bemos advertir que así como en los segundos miembros 

 hemos eliminado las x, y, z en función de las nuevas varia- 

 bles, debemos hacer lo mismo en el valor de '£ por medio 

 de las ecuaciones (2). 



De suerte que las dos ecuaciones que nos quedan podre- 

 mos escribirlas de este modo: 



