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cualquier torbellino elemental de los que forman cada anillo, 

 con el eje de las x, puesto que ny i son sus componentes 

 paralelas á los ejes 3; y x y 6 es el ángulo que forma el ra- 

 dio del punto del anillo que se considera con el eje de las x 

 también. Así la condición anterior expresa precisamente que 

 ambas líneas son perpendiculares, y esto se verifica para 

 todos los puntos de todos los anillos. 



Las ecuaciones no son incompatibles, pero se reducen á 

 una sola, y con una sola ecuación no podemos resolver el 

 problema, porque una de las dos incógnitas w ó s sería ar- 

 bitraria, y esto es absurdo; ninguna de las dos es absoluta- 

 mente arbitraria. 



La duda ó la contradicción no lo es, sin embargo, toda 

 vez que las ecuaciones del sistema (1) no eran dos, sino 

 tres, y hasta ahora no hemos usado de la tercera, que ex- 

 presaba la condición de continuidad, y era ésta: 



dx dy dz 



Dicha ecuación está expresada en las variables primiti- 

 vas, y tendremos que hacer con ella lo que con las dos pri- 

 meras hicimos, es decir, expresarla en valores de las nue- 

 vas funciones w, s y de las nuevas variables independien- 

 tes, que son q, z, 6, siquiera queden en el nuevo sistema dos 

 de las primitivas variables: la función w y la variable z. 



Apliquemos, pues, á esta ecuación, ó sea á las tres deri- 

 vadas, 



du dv 9iv 



dx' dy ' 3z ' 



los procedimientos que empleamos para las derivadas res- 

 tantes. 



