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Cuando se tienen ecuaciones de primer grado, por ejem- 

 plo, de n incógnitas, es preciso tener n ecuaciones distintas, 

 porque suponiendo que no sean incompatibles, de ellas de- 

 duciremos las n incógnitas propuestas, y cada incógnita 

 tendrá un valor tan sólo y el sistema de valores será único. 



Cuando se pasa á ecuaciones algebraicas de grado supe- 

 rior continuamos afirmando que, salvo casos de incompati- 

 bilidad ó indeterminación, será preciso que tengamos para 

 la solución determinada del problema tantas ecuaciones 

 como incógnitas; sólo que cada incógnita podrá tener un 

 número finito de valores y habrá varios sistemas, aunque 

 en número finito siempre. 



Y aquí, como en las ecuaciones de primer grado, conti- 

 nuamos con la misma idea: para hallar n incógnitas se ne- 

 cesitan n ecuaciones. 



En las ecuaciones trascendentes el mismo principio sub- 

 siste, más que demostrado, aplicado por extensión: para n 

 incógnitas se necesitarán n ecuaciones. 



Y aquí el número de sistemas podrá ser infinito, pero for- 

 mando serie de grupos perfectamente definidos. 



Al pasar á las ecuaciones diferenciales, sobre las que ya 

 hemos dicho algo en otras conferencias, y más principal- 

 mente á las ecuaciones en diferenciales parciales, acabamos 

 de ver que subsiste nuestra fe en el mismo principio: igual- 

 dad entre el número que expresa el de ecuaciones y el nú- 

 mero que expresa el de incógnitas. 



Para determinar s y w nos hemos esforzado por hallar 

 dos ecuaciones diferenciales. 



Pero las ecuaciones diferenciales, en diferenciales parcia- 

 les, para la solución general, exigen funciones arbitrarias, de 

 modo que el grado de generalidad de las soluciones va 

 siempre en aumento. 



Ya no es una solución, ni un número finito de soluciones, 

 son familias enteras de funciones, si vale la palabra, las que 

 satisfacen á las ecuaciones propuestas. 



